แม้ว่ามนุษย์จะรู้จักแฟร็กทัลมาเกือบร้อยปีและได้รับการศึกษาอย่างดีในช่วงเวลานี้ แต่ก็ไม่มีคำจำกัดความที่เข้มงวด แม้ว่าปรากฏการณ์นี้จะขึ้นอยู่กับแนวคิดที่เรียบง่ายอย่างยิ่ง: ได้รูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนโดยการดำเนินการเพียงสองครั้ง - การคัดลอกและการปรับขนาดที่ตามมา
ดังนั้น เศษส่วนเป็นเซตทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยวัตถุที่คล้ายกับชุดนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราดูที่เศษเล็กเศษน้อยของร่างเศษส่วนภายใต้การขยาย มันจะดูเหมือนส่วนที่มีขนาดใหญ่กว่าของรูปนี้ หรือแม้แต่ตัวเลขโดยรวม สำหรับเศษส่วน ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มขนาดไม่ได้หมายความว่าจะทำให้โครงสร้างง่ายขึ้น ดังนั้นในทุกระดับ เราจะเห็นภาพที่ซับซ้อนเท่ากัน
คุณสมบัติเศษส่วน
ตามคำจำกัดความข้างต้น เศษส่วนมักจะแสดงเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง:
- มีโครงสร้างที่ซับซ้อนในการขยายใด ๆ
- มีความคล้ายคลึงกันในตัวเองโดยประมาณ (บางส่วนมีความคล้ายคลึงกันทั้งหมด)
- มีมิติเศษส่วนที่มีโทโพโลยีมากกว่า
- สามารถสร้างโดยใช้วิธีการเรียกซ้ำ
เศษส่วนในโลกภายนอก
แม้ว่าแนวความคิดของ "แฟร็กทัล" จะดูเป็นนามธรรมอย่างยิ่ง แต่ในชีวิตคุณสามารถพบตัวอย่างมากมายในชีวิตจริงและแม้กระทั่งในทางปฏิบัติของปรากฏการณ์นี้ นอกจากนี้ควรพิจารณาตัวอย่างจากโลกรอบข้างเพราะจะช่วยให้เข้าใจเศษส่วนและคุณลักษณะต่างๆ ได้ดีขึ้น
ตัวอย่างเช่น เสาอากาศสำหรับอุปกรณ์ต่างๆ ซึ่งออกแบบโดยวิธีแฟร็กทัล แสดงให้เห็นประสิทธิภาพที่สูงกว่าเสาอากาศแบบเดิมถึง 20% นอกจากนี้ เสาอากาศแฟร็กทัลยังทำงานได้อย่างยอดเยี่ยมพร้อมๆ กันในความถี่ที่หลากหลาย นั่นคือเหตุผลที่โทรศัพท์มือถือสมัยใหม่ไม่มีเสาอากาศภายนอกของอุปกรณ์คลาสสิกในการออกแบบ - หลังถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนภายในซึ่งติดตั้งโดยตรงบนแผงวงจรพิมพ์ของโทรศัพท์
Fractals ได้รับความสนใจอย่างมากจากการพัฒนาเทคโนโลยีสารสนเทศ ในปัจจุบัน อัลกอริธึมได้รับการพัฒนาสำหรับการบีบอัดภาพต่างๆ โดยใช้เศษส่วน มีวิธีการในการสร้างวัตถุกราฟิกคอมพิวเตอร์ (ต้นไม้ ภูเขา และพื้นผิวทะเล) ในรูปแบบเศษส่วน เช่นเดียวกับระบบเศษส่วนสำหรับการกำหนดที่อยู่ IP ในบางเครือข่าย
ในทางเศรษฐศาสตร์ มีวิธีการใช้เศษส่วนในการวิเคราะห์ราคาหุ้นและสกุลเงิน บางทีผู้อ่านที่ซื้อขายในตลาด Forex ได้เห็นการวิเคราะห์เศษส่วนในการดำเนินการในเทอร์มินัลซื้อขาย หรือแม้แต่นำไปใช้ในทางปฏิบัติ
นอกจากนี้ นอกจากวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นด้วยคุณสมบัติของเศษส่วนแล้ว ยังมีวัตถุที่คล้ายกันอีกมากมายในธรรมชาติ ตัวอย่างที่ดีของเศษส่วน ได้แก่ ปะการัง เปลือกหอย ดอกไม้และพืชบางชนิด (บรอกโคลี กะหล่ำดอก) ระบบไหลเวียนโลหิตและหลอดลมของมนุษย์และสัตว์ ลวดลายบนแก้ว ผลึกธรรมชาติ วัตถุเหล่านี้และวัตถุอื่นๆ อีกมากมีรูปร่างแฟร็กทัลเด่นชัด